تطبيقات على النهايات المحلية
2 مشترك
صفحة 1 من اصل 1
تطبيقات على النهايات المحلية
من طرف اكبر الأربعاء مارس 09, 2011 4:47 am
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعزائي الطلبة سيكون لنا هنا وقفة مع احد تطبيقات التفاضل وهي القيم القصوى
سأقدم شرحاً بسيطاً
شرح وملاحظات:-
*هذا الموضوع تطبيق على القيم القصوى المطلقة.
*القيم العظمى المطلقة (أكبر مايمكن) نفكر فيها عندما نريد الأخذ (أكبر حجم ،أكبر مساحة،أكبر تكاليف،...)
*القيم الصغرى المطلقة (أصغر ما يمكن)نفكر فيها عندما نريد العطاء(أقل تكاليف،أقل مسافة،....)
ملاحظة:-في جميع مسائل هذا الموضوع توجد عبارة "أكبر ما يمكن" أو "أقل ما يمكن".
يحتاج هذا الموضوع الى متطلبات سابقة منها :-
* الالمام بقواعد الاشتقاق.
*الالمام بموضوع القيم القصوى للاقتران وفحصها باستخدام اختبار المشتقة الأولى أو اختبار المشتقة الثانية.
*معرفة الطالب بقوانين المساحة والمحيط لبعض المسطحات وقوانين الحجم والمساحة السطحية لبعض المجسمات.
*نظرية قيثاغورس ،قانون جيب التمام،قانون الميل للخط المستقيم والاقتران، قانون المسافة بين نقطتين في المستوى،تشابه المثلثات.
*الاقترانات الدائرية وبعض المتطابقات،زوايا البصر.
ملاحظات:-
1.في مسائل هذا الموضوع لا يوجد حركة بل يوجد تحطيط لعمل نريد فيه أكبر أخذ وأقل عطاء.(نريد أقصر طريق بين مكانين ،نريد أكبر ربح،نريد مل خزان ماء بأقل التكاليف،نريد رسم أكبر مستطيل داخل دائرة معلومة،نريد أكبر اسطوانة داخل مخروط معلوم،...)
2.العلاقة الرئيسية في هذا الموضوع :-
أ.تكون حسب المطلوب كونه قيمة قصوى.
ب.تحوي متغيرين بالضبط أحدهما في الطرف الأيمن والثاني بالأيسر ولا يسمح بوجود أكثر من متغيرين.
ج.غالباً ما تكتب على شكل اقتران حتى نستطيع ايجاد القيم القصوى.
د.يتم اشتقاق العلاقة الرياضية اشتقاق صريح وليس ضمني .
3.في أغلب مسائل هذا الموضوع نحتاج لعلاقة مساعدة من أجل تقليل عدد المتغيرات في العلاقة الرياضية الرئيسية الى 2
خطوات حل المسألة:-
1.رسم شكل هندسي يناسب المسألة/ان أمكن.
2.تحديد الثوابت والمتغيرات وأحياناُ تحديد مجال كل متغير.
3.تكون العلاقة الرياضية الرئيسية : حسب المطلوب كونه قيمة قصوى .
4.الاستفادة من المعطيات لتقليل المتغيرات في العلاقة الرئيسية من 3 الى 2 .
5.اشتقاق العلاقة الرئيسية (اشتقاق صريح).
ثم نعوض المشتقة = صفر لايجاد النقاط الحرجة.
6.التأكد من صحة الحل (أي التأكد من وجود قيمة عظمى مطلقة أو قيمة صغرى مطلقة باستخدام اختبار المشتقة الاولى أو الثانية.
7.ايجاد المطلوب.
ملاحظات حول العلاقة الرئيسية والعلاقة المساعدة:-
1.اذا كان المطلوب قيمة قصوى هو زاوية تكون العلاقة الرياضية الرئيسية نسبة مثلثية.
2.في باقي المسائل تكون العلاقة الرئيسية حسب المطلوب.
3.في المسائل التي فيه ا:-
*مثلث داخل مثلث/مستطيل داخل مثلث/مخروط داخل مخروط/اسطوانة داخل مخروط.(تكون العلاقة المساعدة :تشابه مثلثات أو نسبة مثلثية)
*في المسائل التي فيها:-
مستطيل داخل دائرة/مثلث داخل دائرة/اسطوانة داخل دائرة/مخروط داخل كرة.(تكون العلاقة المساعدة نظرية فيثاغوروس)
4- اذا كان الشكل مرسوم داخل الدائرة او الكرة هنا نبحث نقطة مشتركة لنصلها بالمركز
5- اذا كانت العلاقة بين ع ، نق تكون ع بدلالة نق الا في حالة استخدام نظرية فيثاغورس تكون نق بدلالة ع .
( ع = الارتفاع ، نق = نصف القطر )
مع تحياتي لكم بالموفقية
أعزائي الطلبة سيكون لنا هنا وقفة مع احد تطبيقات التفاضل وهي القيم القصوى
سأقدم شرحاً بسيطاً
شرح وملاحظات:-
*هذا الموضوع تطبيق على القيم القصوى المطلقة.
*القيم العظمى المطلقة (أكبر مايمكن) نفكر فيها عندما نريد الأخذ (أكبر حجم ،أكبر مساحة،أكبر تكاليف،...)
*القيم الصغرى المطلقة (أصغر ما يمكن)نفكر فيها عندما نريد العطاء(أقل تكاليف،أقل مسافة،....)
ملاحظة:-في جميع مسائل هذا الموضوع توجد عبارة "أكبر ما يمكن" أو "أقل ما يمكن".
يحتاج هذا الموضوع الى متطلبات سابقة منها :-
* الالمام بقواعد الاشتقاق.
*الالمام بموضوع القيم القصوى للاقتران وفحصها باستخدام اختبار المشتقة الأولى أو اختبار المشتقة الثانية.
*معرفة الطالب بقوانين المساحة والمحيط لبعض المسطحات وقوانين الحجم والمساحة السطحية لبعض المجسمات.
*نظرية قيثاغورس ،قانون جيب التمام،قانون الميل للخط المستقيم والاقتران، قانون المسافة بين نقطتين في المستوى،تشابه المثلثات.
*الاقترانات الدائرية وبعض المتطابقات،زوايا البصر.
ملاحظات:-
1.في مسائل هذا الموضوع لا يوجد حركة بل يوجد تحطيط لعمل نريد فيه أكبر أخذ وأقل عطاء.(نريد أقصر طريق بين مكانين ،نريد أكبر ربح،نريد مل خزان ماء بأقل التكاليف،نريد رسم أكبر مستطيل داخل دائرة معلومة،نريد أكبر اسطوانة داخل مخروط معلوم،...)
2.العلاقة الرئيسية في هذا الموضوع :-
أ.تكون حسب المطلوب كونه قيمة قصوى.
ب.تحوي متغيرين بالضبط أحدهما في الطرف الأيمن والثاني بالأيسر ولا يسمح بوجود أكثر من متغيرين.
ج.غالباً ما تكتب على شكل اقتران حتى نستطيع ايجاد القيم القصوى.
د.يتم اشتقاق العلاقة الرياضية اشتقاق صريح وليس ضمني .
3.في أغلب مسائل هذا الموضوع نحتاج لعلاقة مساعدة من أجل تقليل عدد المتغيرات في العلاقة الرياضية الرئيسية الى 2
خطوات حل المسألة:-
1.رسم شكل هندسي يناسب المسألة/ان أمكن.
2.تحديد الثوابت والمتغيرات وأحياناُ تحديد مجال كل متغير.
3.تكون العلاقة الرياضية الرئيسية : حسب المطلوب كونه قيمة قصوى .
4.الاستفادة من المعطيات لتقليل المتغيرات في العلاقة الرئيسية من 3 الى 2 .
5.اشتقاق العلاقة الرئيسية (اشتقاق صريح).
ثم نعوض المشتقة = صفر لايجاد النقاط الحرجة.
6.التأكد من صحة الحل (أي التأكد من وجود قيمة عظمى مطلقة أو قيمة صغرى مطلقة باستخدام اختبار المشتقة الاولى أو الثانية.
7.ايجاد المطلوب.
ملاحظات حول العلاقة الرئيسية والعلاقة المساعدة:-
1.اذا كان المطلوب قيمة قصوى هو زاوية تكون العلاقة الرياضية الرئيسية نسبة مثلثية.
2.في باقي المسائل تكون العلاقة الرئيسية حسب المطلوب.
3.في المسائل التي فيه ا:-
*مثلث داخل مثلث/مستطيل داخل مثلث/مخروط داخل مخروط/اسطوانة داخل مخروط.(تكون العلاقة المساعدة :تشابه مثلثات أو نسبة مثلثية)
*في المسائل التي فيها:-
مستطيل داخل دائرة/مثلث داخل دائرة/اسطوانة داخل دائرة/مخروط داخل كرة.(تكون العلاقة المساعدة نظرية فيثاغوروس)
4- اذا كان الشكل مرسوم داخل الدائرة او الكرة هنا نبحث نقطة مشتركة لنصلها بالمركز
5- اذا كانت العلاقة بين ع ، نق تكون ع بدلالة نق الا في حالة استخدام نظرية فيثاغورس تكون نق بدلالة ع .
( ع = الارتفاع ، نق = نصف القطر )
مع تحياتي لكم بالموفقية
اكبر- عضو جديد
- عدد المساهمات : 10
تاريخ التسجيل : 24/02/2011
العمر : 46
رد: تطبيقات على النهايات المحلية
من طرف مايسترو منير الجمعة مارس 18, 2011 1:52 pm
شكرا جزيلا استاذ اكبر بارك الله بيك موضوع مهم لطلبه ونتمنى المزيد
مايسترو منير- مشرف
- عدد المساهمات : 20
تاريخ التسجيل : 17/02/2011
العمر : 35
الموقع : العراق
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى